2013年数二考研真题及答案解析如下：
一、填空题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，则f(x)在该区间上一定存在极值。
答案：正确。
2. 设矩阵A为3×3矩阵，若|A|≠0，则A的逆矩阵存在。
答案：正确。
3. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则x→0时，sinx与x是等价无穷小。
答案：正确。
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在[a, b]上单调递增。
答案：正确。
5. 设向量a、b、c满足a·b = b·c = c·a = 0，则向量a、b、c必定共面。
答案：错误。
二、选择题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在[a, b]上单调递增。
A. 正确 B. 错误
答案：A
2. 设矩阵A为3×3矩阵，若|A|≠0，则A的逆矩阵存在。
A. 正确 B. 错误
答案：A
3. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则x→0时，sinx与x是等价无穷小。
A. 正确 B. 错误
答案：A
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，则f(x)在该区间上一定存在极值。
A. 正确 B. 错误
答案：B
5. 设向量a、b、c满足a·b = b·c = c·a = 0，则向量a、b、c必定共面。
A. 正确 B. 错误
答案：B
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) [(x+1)^(1/3) - (x-1)^(1/3)]
答案：-2/3
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2, 2]上的极值。
答案：极大值f(-1) = 0，极小值f(2) = 0
3. 求解线性方程组：x + 2y - z = 1，2x + y + 3z = 2，x - y + 2z = 3。
答案：x = 1，y = 0，z = 1
4. 求解微分方程：y'' + y = 2sinx。
答案：y = C1cosx + C2sinx - sinx
5. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的逆矩阵。
答案：A^(-1) = [2 -3; -3 1]
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