在考研数学中，求解数列极限通常遵循以下步骤：
1. 直接代入法：如果极限表达式在数列的极限点上有定义，可以直接代入求解。
2. 夹逼定理：如果存在两个数列，分别从两侧夹逼原数列的极限点，且这两个数列的极限相等，那么原数列的极限也存在，并且等于这两个数列的极限。
3. 无穷小替换法：如果数列的通项表达式含有幂指函数或指数函数，可以通过无穷小替换来简化表达式。
4. 洛必达法则：对于形如“0/0”或“∞/∞”的不定式极限，可以使用洛必达法则进行求解。
5. 单调有界原理：如果数列单调递增或递减，且有界，那么数列必定收敛。
具体例子：
例：求极限 $\lim_{n \to \infty} \frac{3^n - 2^n}{2^n - 1}$。
解答：
- 首先，我们可以尝试直接代入，但发现代入后得到的是“∞/∞”的不定式。
- 接下来，我们可以尝试无穷小替换，令 $t = \frac{2}{3}$，则原式可化为 $\lim_{n \to \infty} \frac{(1 + t)^n - 1}{t^n - 1}$。
- 利用二项式定理，展开 $(1 + t)^n$，得到 $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + nt + \frac{n(n-1)}{2}t^2 + \cdots}{t^n - 1}$。
- 由于 $t < 1$，当 $n \to \infty$ 时，$nt, \frac{n(n-1)}{2}t^2, \cdots$ 都趋向于 $0$，所以极限为 $\frac{1}{0}$，即无穷大。
通过以上步骤，我们求出了该数列的极限为无穷大。
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