在探讨考研数列有界性的证明时，以下方法可助你一臂之力：
1. 单调有界原理：首先判断数列是否单调。若数列单调递增或递减，再找到数列的上下界即可证明其有界。例如，若数列{an}单调递增，只需证明an ≤ M（M为某个实数），则数列有界。
2. 反证法：假设数列无界，即对于任意实数M，总存在an > M。通过矛盾证明这种假设不成立，从而得出数列有界。
3. 夹逼定理：若存在两个数列{bn}和{cn}，使得对于所有的n，bn ≤ an ≤ cn，并且{bn}和{cn}都是有界的，那么{an}也是有界的。
4. 极限法：若数列{an}的极限存在，则该数列必有界。因为根据极限的定义，存在一个正数ε，使得对于所有的n，|an - L| < ε，其中L为极限值。这表明数列{an}在L的ε邻域内，因此有界。
5. 数列收敛：若数列{an}收敛于某实数L，则该数列必有界。因为根据收敛的定义，存在一个正数ε，使得对于所有的n，|an - L| < ε，这意味着数列{an}在L的ε邻域内，因此有界。
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