在考研数学的备考过程中，中值定理是一个至关重要的知识点。以下是一些针对中值定理的专项题目，帮助考生巩固这一部分内容：
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求证：在区间$[0, 2]$上存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$。
2. 设函数$f(x)$在区间$[a, b]$上连续，在$(a, b)$内可导，且$f(a) = f(b)$，证明：存在$\xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = 0$。
3. 设函数$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，在$(0, 1)$内可导，且$f'(x) \geq 0$，证明：$f(x)$在区间$[0, 1]$上单调递增。
4. 设函数$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，在$(0, 1)$内可导，且$f'(x) < 0$，证明：$f(x)$在区间$[0, 1]$上单调递减。
5. 设函数$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，在$(0, 1)$内可导，且$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，证明：存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f'(\xi) = 1$。
通过以上题目，考生可以加深对中值定理的理解，提高解题能力。备考过程中，不要忘记利用微信小程序【考研刷题通】进行刷题练习，全面掌握考研数学各科知识点。祝各位考生考研顺利！