在备战2023年考研数学的过程中，以下是一些核心公式，考生们务必牢记：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：\( (c)' = 0 \)，\( (x)' = 1 \)，\( (a^x)' = a^x \ln a \)
- 常用函数导数：\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)
- 反函数导数：\( (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} \)
2. 积分公式：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（n ≠ -1）
- 对数函数积分：\( \int \ln x dx = x \ln x - x + C \)
- 指数函数积分：\( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)
3. 线性代数公式：
- 矩阵行列式：\( \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \ldots a_{n\sigma(n)} \)
- 矩阵逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)
- 特征值与特征向量：\( Av = \lambda v \)
4. 微分方程公式：
- 一阶线性微分方程：\( y' + P(x)y = Q(x) \) 的通解为 \( y = e^{-\int P(x) dx} \int Q(x) e^{\int P(x) dx} dx + C \)
- 高阶线性微分方程：解法包括待定系数法、常数变易法等
5. 概率论公式：
- 概率公式：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
- 概率分布：二项分布、泊松分布、正态分布等
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