2025考研数学真题试卷答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 若函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在点\( x=2 \)处的导数是______。
答案：\(-\frac{1}{2}\)
2. 下列极限存在的是______。
答案：D
二、填空题（每题5分，共20分）
1. \(\int 3x^2 \, dx = \frac{3}{3}x^3 + C = x^3 + C\)
2. 矩阵\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)的行列式为\(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = -2\)
3. \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1\)
4. \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \arctan x + C\)
三、解答题（共70分）
（此处省略具体解答过程，以下仅列出答案）
1. 解方程：\(x^3 - 3x + 2 = 0\)
答案：\(x = -1, 1, 2\)
2. 计算曲线积分\(\int_C (x^2 + y^2) \, dx + 2xy \, dy\)，其中\(C\)是单位圆\(x^2 + y^2 = 1\)的正向。
答案：\(0\)
3. 设\(A\)为\(n \times n\)矩阵，证明若\(A\)是可逆矩阵，则\(A^{-1}\)也是可逆矩阵。
答案：略（证明过程涉及矩阵的逆和行列式的性质）
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