2025年数学分析考研真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在(a, b)内一定存在零点。
2. 下列数列中，收敛于1的是：
A. 1, 2, 3, 4, ...
B. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
C. 1, 3, 9, 27, ...
D. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...
3. 设f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均值。
二、填空题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均值。
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > 0，f(b) < 0，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均值。
三、解答题
1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均值。
2. 已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > 0，f(b) < 0，证明：f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均值。
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