在2022年考研数学二中，试题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是对这些部分的一些典型题目概述：
高等数学部分：
1. 计算极限：如求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 求导数：对复合函数求导，如求 $\left(\frac{e^x}{\sqrt{x}}\right)'$。
3. 不定积分：计算不定积分 $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx$。
4. 定积分：解决与几何或物理相关的问题，如计算定积分 $\int_0^1 x^2 \, dx$。
线性代数部分：
1. 矩阵运算：求解矩阵的逆，如求矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的逆。
2. 线性方程组：解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
3. 特征值与特征向量：求矩阵 $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ 的特征值和特征向量。
4. 证明线性空间：证明向量空间的一组基和维数。
概率论与数理统计部分：
1. 概率计算：计算连续型随机变量的概率，如求 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 时 $P(X > \mu + \sigma)$。
2. 统计量分布：求样本均值和样本方差的分布，如求 $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$ 的分布。
3. 参数估计：使用最大似然估计法估计参数。
4. 假设检验：进行假设检验，如单样本t检验。
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