在考研数学中，以下是一些核心且经常需要记忆的公式：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：\( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)
- 常用函数导数：\( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \), \( \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \), \( \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x \)
2. 积分公式：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)
- 常用函数积分：\( \int \sin x dx = -\cos x + C \), \( \int \cos x dx = \sin x + C \)
3. 微分中值定理和导数的应用：
- 罗尔定理：如果函数在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且两端点的函数值相等，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
- 拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
4. 线性代数中的行列式和矩阵：
- 二阶行列式：\( \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \)
- 三阶行列式：\( \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \)
5. 级数收敛判别法：
- 比较判别法：如果\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)收敛，且\( a_n \leq b_n \)对所有\( n \)成立，那么\( \sum_{n=1}^{\infty} b_n \)也收敛。
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