2025年数二考研真题解析答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. D
二、填空题
1. 2
2. 1/2
3. e
4. 0
5. 1
三、解答题
1. 解：由题意得，f'(x) = (x^2 + 1) / (x^3 + 1)，令f'(x) = 0，解得x = -1。又因为当x < -1时，f'(x) > 0；当x > -1时，f'(x) < 0，所以f(x)在(-∞, -1)上单调递增，在(-1, +∞)上单调递减。所以f(x)的最大值为f(-1) = 0。
2. 解：设x = tanθ，则y = sinθ / (1 + cosθ)。对y求导得y' = (cosθ - sinθ) / (1 + cosθ)^2。令y' = 0，解得θ = π/4。又因为当θ < π/4时，y' > 0；当θ > π/4时，y' < 0，所以y在(0, π/4)上单调递增，在(π/4, π)上单调递减。所以y的最大值为y(π/4) = 1。
3. 解：设A = {x | x^2 + 2x + 2 = 0}，B = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}。则A = {-1 + i√3, -1 - i√3}，B = {1, 3}。A ∩ B = ∅。
4. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。又因为当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0，所以f(x)在(-∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增。所以f(x)的最小值为f(1) = 0。
5. 解：设a = 1/2，b = 1/3，c = 1/4。则a^2 + b^2 + c^2 = 1/4 + 1/9 + 1/16 = 145/144。又因为a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = (1/2 + 1/3 + 1/4)(145/144 - 1/6 - 1/12 - 1/8) = 1/6。
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