湘潭大学2025年考研数学分析的真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - x}$，则$f'(x)$在$x=0$处的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
答案：D
2. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. $\frac{1}{2}$ D. 无穷大
答案：A
3. 设$\Delta ABC$的内角$A, B, C$满足$A + B + C = \pi$，则$\sin A + \sin B + \sin C$的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
答案：D
4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$在区间$[1, 2]$上的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案：B
5. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为（ ）
A. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设$f(x) = e^{x^2}$，则$f''(x)$的表达式为________。
答案：$2e^{x^2}(1+2x^2)$
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$的值为________。
答案：0
3. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 5$的极值点为________。
答案：$x=2$
4. 设$\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$\vec{b} = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为________。
答案：11
5. 方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$的解为________。
答案：$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{3}$
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