2024数二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据导数的定义，求函数在特定点的导数值。
2. 答案：B
解析：应用拉格朗日中值定理。
3. 答案：C
解析：通过级数收敛的必要条件判断。
4. 答案：A
解析：根据矩阵的特征值和特征向量求解。
5. 答案：D
解析：利用线性空间的基本性质和向量组线性相关。
二、填空题
1. 答案：π/2
解析：根据导数的几何意义，求曲线在某点的切线斜率。
2. 答案：-1/2
解析：利用积分的基本定理和积分公式。
3. 答案：2
解析：应用泰勒公式展开并计算。
4. 答案：3
解析：根据行列式的性质和计算方法。
5. 答案：e
解析：利用级数展开和收敛性质。
三、解答题
1. 解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据罗尔定理和拉格朗日中值定理进行证明。
2. 解析：通过求解微分方程，得到函数的通解，然后根据边界条件确定特解。
3. 解析：利用矩阵的性质和行列式的计算方法，求出矩阵的逆矩阵。
4. 解析：首先构造函数，然后通过求导和积分，证明函数的奇偶性和周期性。
5. 解析：通过级数展开和积分技巧，求出定积分的值。
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