在考研数学的数列极限大题中，考生需熟练掌握数列极限的定义、性质以及常见的求极限方法。以下是一道典型的大题：
题目：已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n+2}$，求 $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n$。
解题过程：
1. 根据题意，易知数列 $\{a_n\}$ 为正数数列。
2. 假设 $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$，则 $A=\sqrt{A+2}$。
3. 对上式两边同时平方，得 $A^2=A+2$。
4. 整理得 $A^2-A-2=0$，解得 $A=2$ 或 $A=-1$。
5. 由步骤2中的假设，$A$ 必须满足 $A=\sqrt{A+2}$，因此 $A=-1$ 不符合题意。
6. 综上所述，$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=2$。
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