在电气工程领域，考研数学题往往涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块。以下是一道典型的电气考研数学题目：
题目： 设矩阵 \(A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量。
解答：
首先，求解特征值，需解方程 \(\det(A-\lambda I) = 0\)，其中 \(I\) 是单位矩阵，\(\lambda\) 是特征值。
\[
\begin{align*}
\det(A-\lambda I) &= \det\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} \\
&= (1-\lambda)(4-\lambda) - 3 \times 2 \\
&= \lambda^2 - 5\lambda + 2 = 0.
\end{align*}
\]
解得特征值 \(\lambda_1 = 1\) 和 \(\lambda_2 = 2\)。
接下来，求对应的特征向量。
对于 \(\lambda_1 = 1\)，解方程 \((A-I)x = 0\)，得到特征向量 \(x_1 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
对于 \(\lambda_2 = 2\)，解方程 \((A-2I)x = 0\)，得到特征向量 \(x_2 = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
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