考研数学中的不等式证明，主要涉及以下几个方法：
1. 综合法：通过直接推导不等式的两边，逐步缩小差距，最终得到不等式成立。
2. 分析法：从结论出发，逐步向前追溯，找到不等式成立的充分条件。
3. 反证法：假设不等式不成立，通过逻辑推理，得出矛盾，从而证明原不等式成立。
4. 构造法：构造一个符合条件的函数或数列，利用函数或数列的性质来证明不等式。
5. 放缩法：通过添加或减去某个项，使得不等式两边的差距缩小，从而证明不等式。
6. 数学归纳法：对于形式为“对于所有自然数n，P(n)成立”的命题，通过证明n=1时命题成立，以及假设n=k时命题成立能推出n=k+1时命题成立，来证明原命题。
7. 不等式性质法：直接利用不等式的性质，如算术平均数大于等于几何平均数，来证明不等式。
8. 拉格朗日中值定理和柯西中值定理：通过应用这些定理，将不等式转化为函数的性质，从而证明不等式。
掌握这些方法，结合具体的题目，能够有效地解决考研数学中的不等式证明问题。
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