考研数学中的存在性定理主要包括以下几个：
1. 罗尔定理（Rolle's Theorem）：如果函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，并且$f(a) = f(b)$，那么在开区间$(a, b)$内至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$。
2. 拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）：如果函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，那么至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。
3. 柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）：如果函数$f(x)$和$g(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，并且$g'(x) \neq 0$，那么至少存在一点$\xi$，使得$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$。
4. 瑞典定理（Stolz-Cesaro Theorem）：如果$\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} g(x) = \infty$，并且$\lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}$存在，那么$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}$也存在，并且有$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}$。
5. 介值定理（Intermediate Value Theorem）：如果函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，那么对于任何介于$f(a)$和$f(b)$之间的值$y$，至少存在一点$\xi$，使得$f(\xi) = y$。
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