在考研数学的征途中，证明定理是至关重要的环节。以下是一些经典的考研数学证明定理：
1. 罗尔定理：若函数f在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
2. 拉格朗日中值定理：若函数f在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
3. 柯西中值定理：若函数f和g在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x) ≠ 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得(f(b) - f(a))/(g(b) - g(a)) = (f'(c))/(g'(c))。
4. 洛必达法则：若函数f和g在点x0的某一去心邻域内可导，且g'(x) ≠ 0，且极限lim(x→x0) [f'(x)/g'(x)]不存在或为无穷大，则极限lim(x→x0) [f(x)/g(x)]等于极限lim(x→x0) [f'(x)/g'(x)]。
5. 雅可比矩阵的行列式：若函数f(x, y)在点(x0, y0)的某一邻域内连续可微，则f在点(x0, y0)的偏导数矩阵的行列式等于函数f在该点的全微分。
6. 二重积分中值定理：若函数f在闭区域D上连续，则存在点(x0, y0)∈D，使得二重积分∬D f(x, y) dxdy = f(x0, y0) ∬D dxdy。
7. 素数定理：存在无穷多个素数。
8. 罗尔-拉格朗日定理：若函数f在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则存在至少一个点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
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