在备战考研的征途上，高等数学是不可或缺的一环。以下是一道典型的高等数学考研复习题，以及它的详细解答：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求其在 \( x = 1 \) 处的导数和二阶导数。
解答：
1. 求一阶导数：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3 \]
将 \( x = 1 \) 代入得：
\[ f'(1) = 3(1)^2 - 3 = 3 - 3 = 0 \]
2. 求二阶导数：
对 \( f'(x) \) 求导得：
\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x \]
将 \( x = 1 \) 代入得：
\[ f''(1) = 6(1) = 6 \]
综上，函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的一阶导数为 0，二阶导数为 6。
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