2025考研数学二最后一道大题，巧妙融合了高等数学与线性代数的经典难题，要求考生在掌握极限、导数、积分、行列式、矩阵等基础知识的基础上，综合运用高等数学和线性代数的解题技巧。题目如下：
题目： 设函数 \( f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{i} - \ln \frac{i}{n} \right) \)，求 \( f(x) \) 的值。
解答思路：
1. 利用定积分的定义和性质，将数列和转化为定积分。
2. 分析函数 \( f(x) \) 的性质，判断其是否连续。
3. 结合线性代数知识，通过矩阵运算求解问题。
答案解析：
通过将数列和转化为定积分，得到 \( f(x) = \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)。计算该不定积分，得到 \( f(x) = \ln x \)（在区间 [0,1] 上）。由于 \( \ln x \) 在 [0,1] 上连续，因此 \( f(x) \) 的值为 \( \ln 1 = 0 \)。
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