在考研高等数学复习中，以下是一些精选的复习题：
1. 已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} \)，求 \( f'(x) \) 的表达式。
2. 设 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f''(x) \)。
3. 计算定积分 \( \int_0^{\pi} x^2 \cos x \, dx \)。
4. 证明：若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = 5 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。
5. 已知 \( y = x^2 e^x \)，求 \( y' \)。
6. 解微分方程 \( y' + y = e^x \)。
7. 计算空间曲线 \( \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \) 的弧长，其中 \( a, b, c \) 为常数。
8. 设 \( f(x) \) 在 \( [0, 2] \) 上连续，且 \( f(0) = 1 \)，\( f(2) = 4 \)，求 \( \int_0^2 (f(x) + f(2-x)) \, dx \)。
9. 证明：若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)，则 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x} \) 存在。
10. 求函数 \( y = \sqrt{x^2 + 1} \) 的导数 \( y' \)。
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