在考研数学中，数列题是一个重要的考点。以下是一道原创的数列题目：
题目：已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1。求证：对于任意的正整数n，an < 2^n。
证明：
首先，我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
（1）当n=1时，a1 = 1，显然1 < 2^1，结论成立。
（2）假设当n=k时，结论成立，即ak < 2^k。
（3）那么当n=k+1时，我们有：
ak+1 = 2ak - 1
= 2(2^k) - 1
= 2^(k+1) - 1
< 2^(k+1)
因此，当n=k+1时，结论也成立。
由（1）和（2）可知，对于任意的正整数n，an < 2^n。
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