在复杂的数学考研题目面前，每一步都需谨慎。以下是一例考研数学题目的答案解析：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
答案：
1. 首先求导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 解方程$f'(x) = 0$，得$x = 1$或$x = 3$。
3. 计算$f(0) = 1$，$f(1) = 5$，$f(3) = 1$。
4. 比较得到，$f(x)$在$x = 1$时取得最大值5，在$x = 0$和$x = 3$时取得最小值1。
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