在备战考研数学的过程中，以下是一些精心挑选的复习题，涵盖基础概念和高级技巧：
1. 极限计算：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
2. 导数应用：若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$，并求出函数的极值。
3. 积分计算：计算不定积分$\int x^4 e^x dx$。
4. 线性代数：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
5. 概率论：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。
6. 微分方程：求解微分方程$y'' - 2y' + y = e^x$。
7. 复数运算：已知复数$z = 2 + 3i$，求$z^3$。
8. 级数收敛性：判断级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的收敛性。
9. 空间解析几何：已知点$A(1, 2, 3)$和向量$\vec{v} = (2, 1, -1)$，求点$A$到直线$\vec{r} = (1, 2, 3) + t(2, 1, -1)$的距离。
10. 线性规划：设线性规划问题为$\max z = 2x + 3y$，约束条件为$x + y \leq 4$，$x - y \geq -2$，$x, y \geq 0$，求最优解。
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