考研数学中，反函数的表达通常遵循以下步骤：
1. 确定函数单调性：确保原函数在其定义域内单调，因为单调函数才有反函数。
2. 求导：对原函数求导，得到导函数。
3. 交换变量：将原函数中的自变量和因变量交换位置。
4. 解方程：解出新的因变量（原函数的因变量），即为反函数的表达式。
5. 定义域调整：根据原函数的单调性，调整反函数的定义域，使其与原函数的值域相对应。
例如，若原函数为 \( f(x) = 2x + 3 \)，则其反函数的表达过程如下：
1. 确定函数 \( f(x) \) 在整个实数域内单调递增。
2. 求导得 \( f'(x) = 2 \)。
3. 交换变量，得到 \( y = 2x + 3 \)。
4. 解方程 \( x = \frac{y - 3}{2} \)。
5. 由于原函数在实数域内单调递增，所以反函数的定义域为 \( y \in \mathbb{R} \)，即 \( x \in \mathbb{R} \)。
最终，反函数的表达式为 \( f^{-1}(y) = \frac{y - 3}{2} \)。
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