2013年数一考研真题详解如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = sin(x)
D. f(x) = x^3
答案：C
2. 设f(x) = x^2，则f'(x)等于（ ）
A. 2x
B. x
C. 2
D. 0
答案：A
二、填空题
1. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是（ ）
答案：1/3
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵A^-1是（ ）
答案：[2 -3; -3 2]
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3
答案：-1/6
2. 求函数f(x) = e^x - x^2在x=1处的导数
答案：f'(1) = e - 2
3. 设A = [1 2; 3 4]，求A的特征值和特征向量
答案：特征值为6和-2，特征向量分别为[1 1]和[2 -1]
4. 求解线性方程组：x + 2y - z = 1, 2x + y + 3z = 2, 3x - y + 2z = 1
答案：x = 1, y = 1, z = 0
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