在考研数学中，计算数列极限是常见题型。以下是一个典型例题及解答：
例题：计算数列极限 $\lim_{n \to \infty} \frac{3^n + 2^n}{5^n}$。
解答：首先，观察到当 $n$ 趋于无穷大时，$3^n$ 和 $2^n$ 均会远小于 $5^n$。因此，我们可以尝试对分子进行因式分解，得到：
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3^n + 2^n}{5^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^n(1 + (\frac{2}{3})^n)}{5^n}.$$
接着，由于 $(\frac{2}{3})^n$ 当 $n$ 趋于无穷大时趋于 0，因此：
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3^n(1 + (\frac{2}{3})^n)}{5^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{5^n} = \left(\frac{3}{5}\right)^n.$$
最后，由于 $\left(\frac{3}{5}\right)^n$ 当 $n$ 趋于无穷大时趋于 0，所以原数列的极限为 0。
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