在考研数学的数列收敛选择题中，以下是一个原创的最佳答案：
题干：已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + \frac{1}{3}$，且$a_1 = \frac{1}{3}$，判断数列$\{a_n\}$是否收敛，若收敛，求其极限。
解答：由递推关系可知，数列$\{a_n\}$单调递增。又因为$a_{n+1} - a_n = \frac{1}{3}(a_n - a_{n-1})$，所以数列$\{a_n\}$单调递增且有下界$\frac{1}{3}$。根据单调有界准则，数列$\{a_n\}$收敛。
设$\lim_{n\to\infty}a_n = A$，则有$A = \frac{1}{2}A + \frac{1}{3}$，解得$A = 2$。因此，数列$\{a_n\}$的极限为2。
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