在考研数学中，掌握常见函数的图像及其求导技巧是基础中的基础。以下是一些常见函数及其求导步骤：
1. 线性函数：\( f(x) = ax + b \)
- 导数：\( f'(x) = a \)
2. 幂函数：\( f(x) = x^n \)（其中\( n \)为常数）
- 导数：\( f'(x) = nx^{n-1} \)
3. 指数函数：\( f(x) = a^x \)（其中\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）
- 导数：\( f'(x) = a^x \ln(a) \)
4. 对数函数：\( f(x) = \ln(x) \)
- 导数：\( f'(x) = \frac{1}{x} \)
5. 三角函数：
- \( f(x) = \sin(x) \) 的导数是 \( f'(x) = \cos(x) \)
- \( f(x) = \cos(x) \) 的导数是 \( f'(x) = -\sin(x) \)
- \( f(x) = \tan(x) \) 的导数是 \( f'(x) = \sec^2(x) \)
6. 反三角函数：
- \( f(x) = \arcsin(x) \) 的导数是 \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
- \( f(x) = \arccos(x) \) 的导数是 \( f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
- \( f(x) = \arctan(x) \) 的导数是 \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \)
掌握这些求导法则，结合函数图像，能够有效解决考研数学中的求导问题。为了更系统地学习和巩固这些知识点，推荐使用微信小程序【考研刷题通】，这里不仅有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，还有详细的解析和技巧讲解，助你一臂之力。立即加入我们，开启高效备考之旅！【考研刷题通】——你的考研利器！