在考研数学中，求导问题是一项基础且常见的题型。以下是一些常见的求导方法及实例：
1. 基本导数公式：如幂函数、指数函数、对数函数的导数，如 \( (x^n)' = nx^{n-1} \)，\( (e^x)' = e^x \)，\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \) 等。
2. 链式法则：用于复合函数的求导，如 \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。例如，求 \( \sin(3x) \) 的导数，应用链式法则得到 \( \cos(3x) \cdot 3 \)。
3. 积的导数法则：\( (uv)' = u'v + uv' \)。例如，求 \( (x^2 \sin x)' \)，应用积的导数法则得到 \( 2x \sin x + x^2 \cos x \)。
4. 商的导数法则：\( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)。例如，求 \( \frac{\sin x}{x^2} \) 的导数，应用商的导数法则得到 \( \frac{x^2 \cos x - 2x \sin x}{x^4} \)。
5. 反函数的导数：若 \( y = f(x) \) 有反函数 \( x = f^{-1}(y) \)，则 \( (f^{-1}(y))' = \frac{1}{f'(x)} \)。例如，求 \( (3x + 5)^{-1} \) 的导数，应用反函数的导数法则得到 \( -\frac{3}{(3x + 5)^2} \)。
6. 隐函数求导：对隐函数 \( F(x, y) = 0 \) 求导，应用 \( \frac{dy}{dx} = -\frac{F_x'}{F_y'} \)。例如，求 \( x^2 + y^2 = 1 \) 的导数，得到 \( \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \)。
通过掌握这些求导方法，考生在考研数学的求导题目中可以游刃有余。现在，想要全面提升你的数学求导能力？那就赶快加入【考研刷题通】小程序，政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源等你来挑战！微信小程序：【考研刷题通】，让你的考研之路更加高效！