在考研数学中，绝对值求导是一个常见且重要的题型。以下是一个解题步骤的详细解析：
1. 识别绝对值函数：首先，识别出题目中的绝对值函数。例如，给定函数 \( f(x) = |x - 3| \)。
2. 分段讨论：由于绝对值函数在零点处不连续，因此需要分段讨论。对于 \( f(x) = |x - 3| \)，我们可以分为两部分：
- 当 \( x \geq 3 \) 时，\( f(x) = x - 3 \)；
- 当 \( x < 3 \) 时，\( f(x) = 3 - x \)。
3. 求导：对每一段分别求导。
- 对于 \( x \geq 3 \)，\( f'(x) = 1 \)；
- 对于 \( x < 3 \)，\( f'(x) = -1 \)。
4. 处理导数在零点的情况：在 \( x = 3 \) 处，由于函数不连续，其导数不存在。但是，我们可以通过左导数和右导数来理解这一点：
- 左导数 \( f'_-(3) = -1 \)；
- 右导数 \( f'_+(3) = 1 \)。
5. 总结：因此，\( f(x) = |x - 3| \) 的导数可以表示为：
- 当 \( x < 3 \) 时，\( f'(x) = -1 \)；
- 当 \( x > 3 \) 时，\( f'(x) = 1 \)；
- 在 \( x = 3 \) 处，导数不存在。
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