备战考研，数学线性代数公式是关键！以下是一份精心整理的线代公式汇总，助你轻松应对考研数学挑战：
1. 矩阵的基本性质：
- 矩阵乘法满足结合律和分配律。
- 交换律：AB = BA（仅当A和B可交换时）。
- 矩阵的转置：\(A^T\)。
2. 行列式性质：
- 行列式按行（列）展开。
- 行列式按行（列）交换，行列式的值变号。
- 行列式按行（列）提取公因数。
3. 矩阵的秩：
- 矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。
- 矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数。
4. 矩阵的逆：
- 逆矩阵存在当且仅当矩阵的行列式不为零。
- \(A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot adj(A)\)。
5. 特征值与特征向量：
- 特征值满足方程 \(Av = \lambda v\)。
- 特征向量对应于非零特征值。
6. 线性方程组的解：
- 行阶梯形矩阵的解法。
- 矩阵的秩与线性方程组解的关系。
7. 矩阵的相似对角化：
- 相似矩阵有相同的特征值。
- 矩阵可相似对角化的条件。
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