关键词：考研极限例题、详解
一、考研极限例题
题目：已知函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，f'(0)=1，若lim(x→0)sin(x)/x = 1，求f(x)在x=0处的导数。
二、详解
1. 根据题意，f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，f'(0)=1，可知f(x)在x=0处可导。
2. 根据极限的定义，当x趋近于0时，sin(x)/x趋近于1，即lim(x→0)sin(x)/x = 1。
3. 利用洛必达法则，对lim(x→0)sin(x)/x进行求解。洛必达法则指出：若函数f(x)和g(x)在x=a处可导，且g'(x)≠0，则当x趋近于a时，有：
lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]
在本题中，f(x) = sin(x)，g(x) = x，a = 0。
4. 对f(x)和g(x)求导，得到f'(x) = cos(x)，g'(x) = 1。
5. 将f'(x)和g'(x)代入洛必达法则中，得到：
lim(x→0)sin(x)/x = lim(x→0)cos(x)/1 = cos(0) = 1
6. 根据题意，f'(0) = 1，即f(x)在x=0处的导数为1。
综上所述，f(x)在x=0处的导数为1。
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