在备战数学考研的征途上，真题和例题如同灯塔，指引着学子们走向成功的彼岸。以下是精心挑选的数学考研真题与例题，助你一臂之力：
1. 真题展示：
- 2019年数学一选择题第8题：设函数$f(x) = \ln(x+1) - \sqrt{x}$，求$f'(x)$。
2. 例题解析：
- 例题：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，求$f''(x)$。
解：首先求一阶导数$f'(x) = 3x^2 - 3$，再求二阶导数$f''(x) = 6x$。
3. 真题挑战：
- 2020年数学二填空题第8题：设$a$，$b$为实数，若$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^2 + bx + 1}{x^2 + 1} = 2$，则$\lim_{x \to \infty} \frac{a + b}{2} = \_\_\_\_\_\_。
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