在考研数学强化阶段，以下是一道典型的例题：
例题： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 检查 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 是否为极值点，并计算 \( f(1) \) 和 \( f(3) \)。
4. 计算 \( f(0) \) 和 \( f(3) \) 的值。
5. 比较这些值，确定最大值和最小值。
答案：
通过计算，我们得到 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。因此，函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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