在考研数学中，基本不等式主要包括以下几种：
1. 算术平均数与几何平均数不等式（AM-GM不等式）：对于任意正实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
2. 平方和与平方根不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有
\[
(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2
\]
等号成立当且仅当\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = ... = \frac{a_n}{b_n}\)。
3. 欧几里得不等式：对于任意实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)^{\frac{1}{2}} \geq a_1 + a_2 + ... + a_n
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
4. 平方差不等式：对于任意实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
(a_1 - a_2)^2 + (a_2 - a_3)^2 + ... + (a_{n-1} - a_n)^2 \geq 0
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
5. 欧拉不等式：对于任意正实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 \geq na_1a_2...a_n
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
掌握这些基本不等式对于解决考研数学中的不等式问题至关重要。更多考研刷题资源，欢迎关注微信小程序：【考研刷题通】，这里为你提供政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目刷题服务，助力你高效备考，顺利上岸！