在备战2015年数学考研高阶导数真题时,考生需熟练掌握导数的概念及其应用。以下是一道典型真题:
题目:已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$,求$f(x)$在$x=2$处的三阶导数。
解题思路:首先对$f(x)$进行一阶求导,得到$f'(x)$,再对$f'(x)$求导得到$f''(x)$,最后对$f''(x)$求导得到$f'''(x)$。将$x=2$代入$f'''(x)$中,即可得到答案。
解答过程:
1. $f'(x) = 3x^2 - 3$
2. $f''(x) = 6x$
3. $f'''(x) = 6$
4. 代入$x=2$,得$f'''(2) = 6$
答案:$f(x)$在$x=2$处的三阶导数为6。
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