在数学考研的征途上，掌握解题技巧至关重要。以下是一例典型的数学考研题目及其解析：
例题：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \)，求函数的极值点。
解题思路：
1. 首先求出函数的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(x) = 0 \) 求解，找出可能的极值点。
3. 对每个可能的极值点，求出二阶导数 \( f''(x) \)。
4. 判断二阶导数的符号，确定极值点的性质（极大值或极小值）。
解题步骤：
1. 求一阶导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)：\( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。
- 化简得 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)。
- 因式分解得 \( (x - 1)(x - 3) = 0 \)。
- 解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 12 \)。
4. 判断极值点：
- 当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 \times 1 - 12 = -6 \)，故 \( x = 1 \) 是极大值点。
- 当 \( x = 3 \) 时，\( f''(3) = 6 \times 3 - 12 = 6 \)，故 \( x = 3 \) 是极小值点。
结论：函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值，在 \( x = 3 \) 处取得极小值。
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