在求解定积分的考研数学例题中，以下是一个典型的题目：
例题： 求定积分 $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx$。
解答：
1. 确定被积函数的原函数： 首先，我们需要找到被积函数 $x \sin x$ 的一个原函数。我们可以通过分部积分法来求解。设 $u = x$，则 $du = dx$；设 $dv = \sin x \, dx$，则 $v = -\cos x$。根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们得到：
$$
\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \int \cos x \, dx
$$
2. 计算积分的边界值： 接下来，我们计算原函数在积分上下限的值：
$$
\left. -x \cos x \right|_0^{\pi} + \left. \sin x \right|_0^{\pi} = -\pi \cos \pi + 0 - (-\cos 0 + 0) = -\pi(-1) + 1 = \pi + 1
$$
因此，定积分 $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx$ 的值为 $\pi + 1$。
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